درایات دو ارزشی و فازی

اللّهمّ کن لوليّک الحجّة بن الحسن صلواتک عليه و علي آبائه في هذه السّاعة و في کلّ ساعة وليّاً و حافظاً و قائداً و ناصراً و دليلاً و عيناً حتّي تسکنه أرضک طوعاً و تمتّعه فيها طويلاً
حسین

ربّ وفّق و سهّل

اللهمّ أعطه في نفسه و ذرّيته و شيعته و رعيّته و خاصّته و عامّته و عدوّه و جميع أهل الدنيا ما تقرّ به عينه و تسرّ به نفسه و بلّغه أفضل ما أمّله في الدنيا و الآخرة إنك على كل شي‏ء قدير
من دعاء مروي عن صاحب الزمان (ع) خرج إلى أبي الحسن الضراب الأصفهاني بمكة : مصباح‏المتهجد ص:408

ليست عناوين

تفاوت بينهايت فاصله مساوي با نامساوي

بسمه تعالي

يکي از عزيزان گفتند که بعضي ابراز کرده اند که از حرفهاي دموکراسي دچار شبهه شده اند.

بايد عرض کنم که هر کس دچار شبهه شده يا بايد خودش نيکو و عميق دروس پايه را بخواند تا از نزديک وزن علمي حرفهاي اين شخص را دريابد يا اينکه حرفهاي او را به يک متخصص بيطرف که غرضي نسبت به طرفين بحث ندارد نشان دهد تا قضاوت او را ببيند.

بنده مطلبي را در سايت گفتگوي زنديق در تاپيک "آيا وجود يک بينهايت واقعي محال است؟" نوشتم و او آمد به خيال خودش جواب داد ، اما ديدم اينقدر پرت است که فقط يک لطيفه در جواب او نوشتم ، اکنون بد نيست همين يکي را توضيح مختصري بدهم تا خود حديث مفصل از اين مجمل بخوانيد.

در پست 62 در تاپيک "آيا وجود يک بينهايت واقعي محال است؟" چنين آورد:

نقل قول:

نوشته شده توسط hosyn
بسمه تعالي

... و آن اينکه بينهايت طول با واحدهاي مساوي ، طول بينهايت خواهد بود ، اما اگر دنباله اي داشته باشيم که المانهاي مرتب آن طول مساوي نداشته باشند در اين صورت بينهايت طول ، طول بينهايت نخواهد بود ، و اين با اينکه مطلب واضحي است در ابتداي تحصيل مدتي ذهن ناتوان من را معطل کرده بود.

.. و همانطور که عرض کردم اساسا بينهايت فاصله، فاصله بينهايت نيست، بلکه بينهايت فاصله مساوي، فاصله بينهايت است.
...

و الله الکافي

فکر کنم اگر همين فرض آقاي حسين م را رد کنيم کل مطلب نوشته شده ايشان اساسا بي معني خواهد بود .

اولا ايشان مي فرمايند که :

آن اينکه بينهايت طول با واحدهاي مساوي ، طول بينهايت خواهد بود .

و نتيجه هم گرفته اند که :

اساسا بينهايت فاصله، فاصله بينهايت نيست، بلکه بينهايت فاصله مساوي، فاصله بينهايت است.

من به ايشان مي گويم که خير جملات شما اکيدا غلط است زيرا :

در يک بازه نامتناهي با طول متناهي ، بينهايت طول با واحدهاي مساوي خواهيم داشت ،اما طول بي نهايت نخواهد بود زيرا اساسا طول ما متناهي بوده است .

من براي شما بازه بسته صفر و يک [0,1] روي يک خط کش را به دو بازه بسته (صفر و يک دوم )و (يک دوم و يک) [0,0.5] , [0.5,1] تقسيم مي کنم .

مي دانيم که بازه بسته [0,0.5] با بازه بسته [0.5,1] برابر و داراي فاصله يکسان يک دوم هستند .

حال کافي است هر دوي اين فاصله ها را به دو نيم فاصله تقسيم کنيم که در اين حال ما 4 بازه با فواصل يکسان خواهيم داشت و اگر استقراء را برآن بازه ها اعمال کنيم ما داراي بي نهايت فواصل برابر خواهيم بود .

اما مي دانيم که بازه صفر و يک روي خط کش يک فاصله بسته با طول متناهي يک است .

پس بي نهايت طول با واحدهاي مساوي ايجاد طول بي نهايت نمي کند .

و من در جوابش گفتم:

نقل قول:

فکر کنم اگر همين فرض آقاي حسين م را رد کنيم کل مطلب نوشته شده ايشان اساسا بي معني خواهد بود .

ميگويند مادر بزرگي مرتب ميشنيد نوه هايش ميگويند بي بي سي چنين گفته بي بي سي چنان گفته ، گفت اين بي بي سي خانم، ديگر چه کسي است که تازه پيدا شده و حرفهاي جور واجور ميزند

و الله الکافي

اکنون توضيح ميدهم که اين مطلب واضح را متوجه نميشود و در عين حال کپي مطالب رياضي را از اين طرف و آن طرف ميآورد:

ميگويد: "من براي شما بازه بسته صفر و يک [0,1] روي يک خط کش را به دو بازه بسته (صفر و يک دوم )و (يک دوم و يک) [0,0.5] , [0.5,1] تقسيم مي کنم ."

به دو کلمه "دو" و "تقسيم ميکنم" توجه کنيد ، "تقسيم کردن" يک عمل است که از آن "دو" بازه حاصل ميشود.

ميگويد: "مي دانيم که بازه بسته [0,0.5] با بازه بسته [0.5,1] برابر و داراي فاصله يکسان يک دوم هستند ."

بلي ميبينيم يک عمل انجام داديم و دو بازه مساوي "يک دوم" اما محدود به "دو" به دست آورديم.

ميگويد: "حال کافي است هر دوي اين فاصله ها را به دو نيم فاصله تقسيم کنيم که در اين حال ما 4 بازه با فواصل يکسان خواهيم داشت"

در اينجا ما عمل تقسيم را ادامه داديم ، و اين ادامه فاز جديدي از تقسيم است که با تقسيم قبلي فرق دارد ، و در نتيجه فاصله بازه ها تغيير کرد، و اکنون هر بازه يک چهارم است، اما به هر حال تعداد بازه هاي موجود ، محدود است که عدد 4 باشد.
و همينطور اگر تقسيم سوم را انجام دهيم 8 بازه حاصل ميشود که با بازه هاي قبلي برابر نيست ولي خود اين 8 بازه با هم برابر هستند اما به هر حال تعداد آنها محدود است که عدد 8 باشد.

ميگويد: "و اگر استقراء را برآن بازه ها اعمال کنيم ما داراي بي نهايت فواصل برابر خواهيم بود"

مغالطه اصلي در اينجاست ، اعمال استقراء يعني تا بينهايت ادامه دادن فازهاي عمل تقسيم کردن ، و اين مشکلي ندارد ، اما هر دفعه در هر فاز که عمل تقسيم را پيش ميبريم قطعا جز به يک عدد معين محدود دست نخواهيم يافت ، مثلا وقتي هر کدام از يک ميليارد بازه را به دو قسمت مساوي تقسيم کرديم باز به عدد متناهي دو ميليارد ميرسيم.

نکته دقيق اين است که ما در يک بازه صفر و يک ، بينهايت فاز تقسيم کردن بازه ها ميتوانيم داشته باشيم ولي هرگز نميتوانيم در هر فاز ، بينهايت بازه با طول مساوي به دست آوريم ، چون در هر يک از اين فاز تقسيم هاي بينهايت، فاصله بازه ها تغيير ميکند، و اگر در يکي فاصله يک هشتم است در بعدي فاصله يک شانزدهم است، و اما در هر فاز تقسيم ، ما جز يک عدد محدود از بازه ها به دست نخواهيم آورد ، پس در بينهايت تقسيم، بينهايت بازه با فاصله نامساوي داريم، و در هر تقسيم تعداد معين متناهي بازه با فاصله مساوي داريم.

به اين جمله ها به ترتيب نگاه کنيد:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... < 1

اين جمله نشان ميدهد که چگونه فازهاي تقسيم تا بينهايت ادامه پيدا ميکند و بينهايت فاصله نامساوي ميتواند به هم بپيوندد ولي هرگز به يک هم نميرسد هر چند در بينهايت به يک ميل ميکند.

اما اين جمله بعدي نشان ميدهد که ممکن نيست فاصله هاي مساوي به هم بپيوندد مگر اينکه مساوي يا بزرگتر از يک (تا بينهايت) شود:

1/n₍₁₎ + 1/n₍₂₎ + ... + 1/n_(n) = 1

اين مغالطه حتي براي زماني که هنوز مفاهيم مشتق و انتگرال آناليزه نشده بود هم کارآئي نداشت ، چون گفته ميشد: وقتي که عمل تقسيم کردن ميل به بينهايت کند يعني تعداد بازه ها به بينهايت ميل کند، فاصله بازه ها ميل به صفر ميکند ، و هرگز از آن نتيجه نميشود که در بازه صفر و يک، بينهايت بازه با فاصله صفر موجود است!! بينهايت صفر ، صفر است نه يک! و اگر ميل به صفر باشد دوباره سر و کله عدد متناهي در هر عمل تقسيم پيدا ميشود.

چون مطالب اين پست مزبوط به پستهاي قبلي است که در سايت گفتگوي زنديق نوشته بودم مناسب است آنها را اينجا بياورم ، دو پست 60 و 61 در تاپيک "آيا بينهايت واقعي..." اين بود:

پست 60

بسمه تعالي

نقل قول از کابران مختلف:

در پست شماره 2:
من يک نمونه از مجموعه هاي بينهايت را براي شما مثال ميزنم:
دست خود را در هوا به اندازه اي حرکت دهيد. دست شما چقدر حرکت کرده است؟
فرض کنيد دست شما 10 سانتيمتر جابجا شده باشد، در اين صورت چند ميليمتر جابجا شده است؟ چند ميکرون و چند نانو متر جابجا شده است؟ اگر توجه داشته باشيد تقريباً هيچ کميت پيوسته (در قياس با کميت هاي گسسته) را نميتوان بطور متناهي اندازه گيري کرد، فاصله ميان دو کميت پيوسته همواره بينهايت ا ست، بين عدد 1 و عدد 2 بينهايت عدد وجود دارد، همچنين بين هر دو نقطه بينهايت "جا" وجود دارد و بين هر دو واقعه بينهايت فاصله زماني وجود دارد. يا بعبارت دقيقتر ميان دو نقطه مجموعه اي بينهايت نقطه و مکان وجود دارد و ميان دو اتفاق مجموعه اي بينهايت زمان.

درپست11:
موضوع بحث ما اصلاً "بينهايت" نيست، بلکه "مجموعه اي با بينهايت عضو" است و من چنين مجموعه اي را در پست 2 تعريف کردم.

در پست24:
شما ميگوييد که يک چيز مثلا قسمتي از فضا(کميت حجم) ميتواند از بينهايت بخش تشکيل شده باشد، و من ميگويم نميتواند از بينهايت بخش تشکيل شده باشد.
اگر از بينهايت بخش تشکيل نشده باشد، پس يعني کميت حجم گسسته است.
اگر از بينهايت بخش تشکيل شده باشد، پس يعني کميت حجم پيوسته است.
تا اينجا مشکلي نيست؟
فرض ميکنيم که يک چيز از بينهايت بخش تشکيل شده باشد، در اينصورت اندازه هر جزء چقدر است؟
1-اگر اندازه مشخص مثبتي(هر چقدر کوچک) برايش در نظر بگيريم، پس مقدار آن چيز پس از تقسيم شدن به بينهايت رسيده است.
2-اگر مقدار را صفر مطلق در نظر بگيريم، پس آن ديگر "جزء" نيست و کلا از ابتدا "چيز"ي وجود نداشته است.
آيا جز اين دو حالت ميتواند باشد؟

درپست26:
در اينجا بحث بر سر اين هست که آيا وجود يک بينهايت واقعي محال است يا نه؟ يعني آيا در طبيعت چنين مجموعه اي از چيزها وجود دارد؟
وگرنه مجموعه اعداد طبيعي يا مجموعه اعداد گويا و... امثال اينها، خودشان از بارزترين مجموعه هاي بينهايت عضوي در رياضيات هستند

درپست31:
هنگامي که از مجموعه اي صحبت ميکنيم بايد جنس المانها يا اعضاي مجموعه مشخص باشد.
در مورد جرم يک جسم ميتوانيم اتمهاي تشکيل دهنده آنرا بعنوان واحد جرم فرض کرده و بگوييم چون تعداد اتمها محدود است پس مجموعه اتمهاي تشکيل دهنده جسم بينهايت نيست.
دقت کنيد که درباره مجموعه هايي صحبت ميکنيم که واقعيت خارجي دارند .
اتم يک مفهوم ذهني نيست بلکه در طبيعت وجود دارد.
اما درمورد زمان و طول يا فاصله که دوستان مثال زدند لطفآ بيان کنيد که جنس اعضاي مجموعه مورد نظر شما چيست ؟
آيا اعضاي اين مجموعه ها در طبيعت موجودند يا خير ؟
مثلآ در مورد زمان آيا واحدي بنام "لحظه " وجود خارجي دارد يا صرفآ مفهومي ذهني است ؟
در مورد طول چه واحدي را بعنوان عضوي که وجود خارجي دارد ميتوان در نظر گرفت ؟

درپست32:
مجموعه اي جناب آرش مثال زده اند اعضايش واقعيت خارجي ندارند و از اين لحاظ يک مجموعه تهي است .
اعضاي اين مجموعه مثلآ عبارتند از : ميليمتر - ميکرون - نانو متر و ...
اين اعضا واقعيت فيزيکي نداشته و تنها توسط انسان براي اندازه گيري طول تعريف شده اند.
بنابراين مجموعه مورد نظر بينهايت نيست

درپست33:
حال من سئوال شما را از خودتان مي پرسم .
آيا اگر شما دستتان را ۱۰ سانت در هوا حرکت دهيد حرکت بيشتري انجام داده ايد يا اگر ۲۰ سانت آن را حرکت دهيد .
خودم گمان مي کنم جواب ۲۰ سانت باشد .
خوب در اين صورت ۲۰ سانت از ۱۰ سانت بزرگتر است .
ولي اگر ۲۰ سانت از ۱۰ سانت بزرگتر باشد با آن توضيحات شما پس يک بي نهايت از يک بي نهايت ديگر بزرگتر است !!
حالا يک سئوال جديد : آيا يک بي نهايت بنا به تعريف مي شود از يک بي نهايت بزرگتر باشد

درپست35:
خير اعضاي مجموعه اي که من مثال زدم ميليمتر و ميکرون نيستند، اعضاي اين مجموعه "فضا" است و فضا ماهيت فيزيکي دارد.

درپست39:
شما در پست هاي قبلي اشاره به ميليمتر و ميکرون و ... کرديد ....
من متوجه نميشوم اعضاي مجموعه شما چه هستند ؟
اعضاي مجموعه فضا هستند يعني چه ؟
مجموعه مورد نظر شما چه نام دارد ؟ مثلآ مجموعه فضاهاي موجود در 10 سانتيمتر ؟!
در 10 سانتيمتر فضا چه چيز بي نهايت است ؟

درپست40:
بله هستند ... اما به پرسش من پاسخ نداديد ...
جنس اعضاي مجموعه مورد نظر شما چيست ؟
يک عضو از اين مجموعه را نام ببريد .

درپست43:
جنس اعضاي اين مجموعه فضا است، هر عضوي از اين مجموعه هم فضاست، نام مجزايي ندارند که من نام ببرم.

درپست48:
يعني شما ميگوييد فضا وجود ندارد؟ يا مجموعه اي از فضا ها وجود ندارد؟

درپست49:
من منظور شما را از مجموعه اي از فضاها نميفهمم ...
همانطور که گفتم در بحث درباره يک مجموعه جنس اعضاي آن بايد معلوم باشد.
مثلآ مجموعه اتمهاي موجود در يک کيلوگرم آب....
مجموعه مورد نظر شما چيزي که فيزيکي باشد درونش ندارد ...
مثلآ بگوييم مجموعه فضاهاي موجود در 10 سانتيمتر ؟
آيا فضا را ميتوان بعنوان يک عضو در نظر گرفت ؟
تعريف فيزيکي اين فضا چيست؟
اين واژه فضا بايد تعريف مشخص داشته و از نظر فيزيکي شناخته شده باشد

در پست51:
فضا خود به خودي خود جزء به جزء نيست که بتوان براي آن مجموعه ساخت. ماده قرار گرفته در فضاست که مجموعه سازي مي کند.
شما مي توانيد براي موارد ذهني مجموعه اي با بي نهايت عضو را تصور نمائيد ولي اين مجموعه واقعي نيست.

در پست52:
اينطور نيست، فضا را ميتوان به قسمت هاي کوچکتر تقسيم کرد به همين دليل تقسيم پذير بودنش ميشه آنرا جزء جزء هم دانست، 10 سانتيمتر از يک فاصله را ميتوان تقسيم به 5 جزء 2 سانتيمتري کرد.

در پست 54:
مجموعه شما عبارت از سانتيمتر هاي مکعب از فضاست که محدود است. بديهي که استدلال نمي خواهد.

درپست55:
بخش كردن فضا تنها امري ذهني است، بخش كردن سيب و يا تركيبات مادي نيست كه بدانيم كه بخش پذير هست يا خير!؟ يعني بخش كردن فضا مانند بخش كردن يك عدد و شماره است. امر ذهني و غير تجربي است. يعني همچنان كه گفته ميشود كه ميتوان يك را بدو بخش كرد، ميگويند كه ميتوان يك سانت را بدو بخش تقسيم كرد ( يعني در ذهن ) چون با چاقو كه نميتوان فضا و مكان را بخش كرد.
اكر هم منظور بخش كردن فضا با ديوار مادي است ، بازهم بخش كردن فضا تا بينهايت ممكن نيست چون زماني كه فضا به مرز حجم پلانك برسد، ديگر يك ذره ي مادي درآن ميان " جا" نميگيرد كه بتواند از اين يك بخش فضا، دو بخش فضا درست كند!

در پست57:
اين تعريف يک مفهوم فيزيکي مشخص نبوده و مجموعه اي هم که شامل چنين اعضايي باشد از نظر فيزيکي نه تنها بينهايت نيست بلکه يک مجموعه تهي محسوب ميشود.
واضح بگويم : مشخص نيست که داريم چه چيز فيزيکي را ميشماريم.
اينرا اضافه کنم که من وجود مجموعه بينهايت فيزيکي را رد نميکنم ...
اما مثال شما چنين مجموعه اي نيست.

درپست59:
مجموعه فضاهاي موجود در 10 سانتيمتر حرکت دست
از نظر فيزيکي وجود ندارد !
فضاي مورد اشاره شما اصلآ مفهوم فيزيکي نيست.
براي همين نتوانستيد حتي يک عضو از اين مجموعه را نام ببريد .

امروز که اين تاپيک را مرور کردم روز خوبي براي من بود و تفاوت سير ذهني که ناشي از تفاوت شروع در تحصيل علوم مختلف است مشهود بود ، گويا درد دل طرفين بحث را احساس ميکردم ، براي من هنگام شروع تحصيل ، علاقه به تفکر فلسفي مقدم بر علاقه به تفکر رياضي فيزيک بود ، و به ياد دارم در ابتداي آشنايي با مسائل فلسفي ، مدتي در اين مسأله فکر ميکردم که اگر يک خط يک سانتيمتري را بتوان تا بينهايت تقسيم کرد و واضح است که در هر تقسيم، باز به پاره خطي با طولي هر چند بسيار کوچک ميرسيم، پس در اين بينهايت تقسيم، ما با بينهايت طول سر و کار داريم، و بينهايت طول ، طول بينهايت خواهد بود و حال آنکه فرض کرديم يک سانتي متر بيشتر نيست ، و بعد از چند صباحي بدون آشنايي با حد، به اشکال کار پي بردم ، و آن اينکه بينهايت طول با واحدهاي مساوي ، طول بينهايت خواهد بود ، اما اگر دنباله اي داشته باشيم که المانهاي مرتب آن طول مساوي نداشته باشند در اين صورت بينهايت طول ، طول بينهايت نخواهد بود ، و اين با اينکه مطلب واضحي است در ابتداي تحصيل مدتي ذهن ناتوان من را معطل کرده بود.

فلاسفه اي که قدم زماني را ميپذيرند وجود بينهايت حوادث گذشته را هم ميپذيرند و تسلسل در آن را هم محال نميدانند ، و اين ميتواند به عنوان يک مجموعه داراي بينهايت عضو غير قارّ تلقي شود که مجتمع در وجود نيستند ، اما نکته مهم در اينگونه زمان گذشته بينهايت، اين است که پسرفت با واحدهاي مساوي است ، و لذا بينهايت زمان حتما زمان بينهايت هم خواهد بود ، ولي بنابر اينکه هر چه به عقب برگرديم واحد زمان تغيير کند و به بيگ بنگ برسيم معروف اين است که هم از ديد تجربي نميتواند تا بينهايت ادامه پيدا کند و به ثابت پلانک ميرسيم و هم از حيث نظري به نقطه اي ميرسيم که بذر فضا زمان کنوني است ، اما علي ايّ حال زمان مطلق حاکم است هرچند دنباله واحدهاي پسرفت را از دست بدهيم يعني به جايي برسيم که براي ما نه واحد زمان بماند و نه حادثه اي زماني، اما اين براي ماست ، حتي در ديد فلسفي کسانيکه وجود غير مادي قائل هستند اساسا ماده با زمان مطلق ارتباط ناگسستني دارد.

اما سخن در يک سانتيمتر فضا که مورد بحث بود تفاوت ميکند ، اگر تقسيم "يک سانتيمتر" با واحدهاي مساوي صورت گيرد شکي نيست که بينهايت نخواهد بود و چاره اي جز تبديل مقدار طول نخواهد بود تا بتوان تقسيم را تا بينهايت ادامه داد و لذا به طور واضح در پست دوم واحدهاي متفاوت فرض شد: "فرض کنيد دست شما 10 سانتيمتر جابجا شده باشد، در اين صورت چند ميليمتر جابجا شده است؟ چند ميکرون و چند نانو متر جابجا شده است؟ اگر توجه داشته باشيد تقريباً هيچ کميت پيوسته (در قياس با کميت هاي گسسته) را نميتوان بطور متناهي اندازه گيري کرد، فاصله ميان دو کميت پيوسته همواره بينهايت است" اما نتيجه گرفته شد که "هيچ کميت پيوسته را نميتوان بطور متناهي اندازه گيري کرد" و حال آنکه واضح است که هر کميت پيوسته را با واحد مساوي ميتوان به طور متناهي اندازه گيري کرد بلکه غير آن نميشود ، و عجيب تر اينکه بگوييم "فاصله ميان دو کميت پيوسته همواره بينهايت است" و حال آنکه خود فاصله بينهايت نيست بلکه تقسيمهاي ممکن، بينهايت است ، و همانطور که عرض کردم اساسا بينهايت فاصله، فاصله بينهايت نيست، بلکه بينهايت فاصله مساوي، فاصله بينهايت است.

با اين بيان واضح ميشود که ما در "يک سانتيمتر" دنباله اي داريم متشکل از بينهايت طول نامتساوي که طول بينهايت نخواهد بود ، ولي به راحتي ميتوان عضوهاي اين دنباله را نشان داد ، مثلا اولين عضو، نصف طول فيزيکي يک سانتيمتر است، و بعدي نصف نصف، و بعدي نصف نصف نصف، الي آخر.

اما سؤال اصلي اين بود که آيا اين بينهايت طول نامتساوي، وجود واقعي فيزيکي هم دارند تا ما در خارج يک مجموعه بينهايت داشته باشيم؟ به گمان من واضح است که ما چنين مجموعه بينهايتي نداريم و نميتوانيم داشته باشيم ، چون ما در "يک سانتيمتر" با يک دنباله تقسيمي خاص روبرو نيستيم بلکه به اندازه کاردينال الف يک، ممکن است دنباله تقسيمي جور واجور تشکيل دهيم ، و چون يک شيئ فيزيکي نميتواند دو وجود فيزيکي داشته باشد و اين بينهايت دنباله هاي تقسيمي در عرض هم هستند پس اگر اين دنباله ها وجود فيزيکي داشته باشند لازم ميآيد يک شيئ فيزيکي، بينهايت ها وجود داشته باشد ، نظير اينکه اگر 5 گردو، مجموعه تواني آنها وجود فيزيکي داشته باشد، ما بايد به همان اندازه مجموعه تواني، وجود فيزيکي گردو داشته باشيم ، حال بگذريم از اينکه امروزه حتي به واقعيتهاي فيزيکي همچون انرژي و ميدان هم با ديد کوانتيک نگاه ميشود که نسلي پس از ديدگاه اتميک است که آن هم نسلي پس از ديدگاه ارسطويي در ماهيت جسم بود که آنرا صورت متصل واقعي ميدانست که بالقوه قابليت بينهايت تقسيم دارد.

البته از سالها پيش اين احتمال در ذهن من قوي بوده است که "وجود فيزيکي" آنگونه که تلقي عمومي است نيست و پي جويي فيزيکدانان براي دستيابي به ذرات بنيادين نهايي، طولاني خواهد شد ، بلکه شايد اگر کسي بگويد دو فلش متقابل حرکت به سوي بينهايت بزرگ و بينهايت کوچک بي کران است و آنچه براي ما جلوه ميکند تنها ريخته گري گيرنده ما است پيام مخابره شده را که متناسب با دستگاه ادراکي ماست که خود در رده خاصي از اين سلسله مراتب واقع است ، حرفي دور نباشد ، اما بر اين مبني واژه "وجود فيزيکي" به معناي نوعي خودنمايي مخابره کننده هاي ماوراء فيزيک است ، و چه دلنشين است که هيچ تمانعي بين بينهايت خود نمايي سلسله مراتبي که به اندازه همه حقائق رياضي است نميباشد.

اما اينکه در پست 34 گفته شد که:

نقل قول:

يک بينهايت از يک بينهايت بزرگتر نيست ولي، اصطلاحاً Cardinality برخي از مجموعه هاي بينهايت از ديگر مجموعه هاي بينهايت بيشتره، مثلاً کارديناليتي (فکر ميکنم در فارسي ميگويند قوه) مجموعه اعداد گويا بيش از کارديناليتي مجموعه اعداد صحيح است، در حالي که اين هردو مجموعه هاي بينهايت هستند. چون باقي سخنان شما بر اين فرض استوار است که اين يک تناقض است، در حالي که اتفاقاً اين از خواص معروف مجموعه هاي بينهايت است، نيازي به بررسي باقي نتايج و سخنان نيست.

انتظار ميرفت تذکري داده شود که کاردينال اعداد گويا هم مثل اعداد صحيح الف صفر است و تفاوتي ندارد بلکه در اوردينال تفاوت دارند ، بلي کاردينال اعداد حقيقي الف يک است و بزرگتر از الف صفر است.

و الله الکافي

پست 61

بسمه تعالي

نقل قول:

در پست2:
من يک نمونه از مجموعه هاي بينهايت را براي شما مثال ميزنم:
دست خود را در هوا به اندازه اي حرکت دهيد. دست شما چقدر حرکت کرده است؟
فرض کنيد دست شما 10 سانتيمتر جابجا شده باشد، در اين صورت چند ميليمتر جابجا شده است؟ چند ميکرون و چند نانو متر جابجا شده است؟ اگر توجه داشته باشيد تقريباً هيچ کميت پيوسته (در قياس با کميت هاي گسسته) را نميتوان بطور متناهي اندازه گيري کرد، فاصله ميان دو کميت پيوسته همواره بينهايت است، بين عدد 1 و عدد 2 بينهايت عدد وجود دارد، همچنين بين هر دو نقطه بينهايت "جا" وجود دارد و بين هر دو واقعه بينهايت فاصله زماني وجود دارد. يا بعبارت دقيقتر ميان دو نقطه مجموعه اي بينهايت نقطه و مکان وجود دارد و ميان دو اتفاق مجموعه اي بينهايت زمان
درپست35:
خير اعضاي مجموعه اي که من مثال زدم ميليمتر و ميکرون نيستند، اعضاي اين مجموعه "فضا" است و فضا ماهيت فيزيکي دارد.
درپست43:
جنس اعضاي اين مجموعه فضا است، هر عضوي از اين مجموعه هم فضاست، نام مجزايي ندارند که من نام ببرم.
درپست48:
يعني شما ميگوييد فضا وجود ندارد؟ يا مجموعه اي از فضا ها وجود ندارد؟
در پست52:
اينطور نيست، فضا را ميتوان به قسمت هاي کوچکتر تقسيم کرد به همين دليل تقسيم پذير بودنش ميشه آنرا جزء جزء هم دانست، 10 سانتيمتر از يک فاصله را ميتوان تقسيم به 5 جزء 2 سانتيمتري کرد.

فضا مفهومي است که فيزيک از هندسه قرض ميگيرد و لذا نظريه نسبيت که ميخواست تصور بشر از فضا و زمان را دستکاري کند مبتني بر زحمات هندسه دانان در کشف هندسه هاي نااقليدسي بود و اينشتين هم قدر آنها را پاس ميداشت.

و اصل توازي تاثير شگرفي در فضاهاي سيستم هاي اصل موضوعي هندسي دارد به طوري که کوتاه ترين فاصله در خلأ هم ميتواند تابعي از آن باشد و خط مستقيم اقليدسي را از ميان بردارد و خميدگي را ذاتي فضا بگرداند و نظير اينها ، اما آنچه در تمام انواع هندسه مورد نياز است پذيرفتن يا نپذيرفتن پيوستگي به عنوان يک اصل موضوع است ، و بدون بنداشت پيوستگي مجاز به فرض آنچه مبتني بر آن است نيستيم ، و بنابر اين بدون اصل پيوستگي، فضاي کوانتيته هم براي خود کرسيي دارد که ميتواند داراي شواهدي شود که اثبات کند فضاي عالم پيوسته نيست.

و الله الکافي

ربّ وفّق و سهّل.

+ نوشته شده توسط حسین در پنجشنبه بیست و ششم شهریور 1388 و ساعت 18:7 |

با خدايي گام به گام 13

بسم الله الرّحمن الرّحيم

امام حسين عليه السلام : فکر به موجود بودن او مي رسد اما وجود باورانه ، نه وجود وصفي. (تحف العقول)

کل مقاله را در اينجا ببينيد

3- آيا اگر شر آري خدا نه؟؟

اصلي ترين قسمت بحث اين است که با فرض اينکه شر اخلاقي يا غير اخلاقي وجود داشته باشد آيا لازمه آن اين است که خدا موجود نباشد؟

در مقاله برهان شر بين صدور شر از خدا و جلوگيري خدا از شر مخلوط شده است ، اساس مقاله و ساختار برهان آن بر جلوگيري خدا از شر دور ميزند ، مثلا در ابتدا اين عبارت را ميبينيد:

يا خداوند ميخواهد شر را از ميان بردارد و نميتواند ...

و همچنين فرض يکم استدلال ب که مهمترين رکن استدلال است پس از تصحيح چنين شده است:

اين فرض را براي اينکه کاملاً درست باشد و با تعريف جديد همخواني داشته باشد بايد اينگونه تغيير داد:

1- يک موجود اخلاقمدار و نيک جلوي تمامي شر هايي که وجود آنها غير اخلاقي است و او ميتواند جلوي آنها را بگيرد، و اگر شرّي نابود شدني وجود داشته باشد آنرا نابود ميکند، ميگيرد.

اما قبل از شروع در شرح برهان که توضيح مقدماتي را ارائه داده، صحبت از ناتماميت نظام خلقت و صدور شرور از خدا ميکند:

برهان شر روي اين نکته تاکيد دارد که دنيايي که قرار است يک موجود کامل آنرا خلق کرده باشد بايد ويژگيهاي ممتازي را داشته باشد. آيا دنيايي که ما در آن زندگي ميکنيم اصلاً شباهتي به چنين دنيايي دارد؟

در حالي که اين دو مسأله تفاوت دارد و صدور مستقيم شر از موجودي به طوري که اساس شر مستند به او باشد با اينکه وقوع شر مستند به او نباشد و تنها عدم ممانعت او مورد اشکال باشد فرق ميکند ، چون در اولي مصدر شر است و هيچ توجيهي براي دفاع از شرور بودن او نيست اما در دومي شر به او مستند نيست هر چند ميگوييم که بايد حتي از وقوع شر غير مستند به خودش هم جلوگيري کند.

در اينجا نکته مهمي که سابق گفتم خود نمايي ميکند ، يعني اگر شر فرا سيستمي داشتيم واقعا مواجه با شري بوديم که مستقيما مستند به خدا بود ، چون فرا سيستم (يا به تعبير مسامحي سيستم جهاني) که تمام حقائق هستي را در خود جا داده هر چه دارد از او دارد ، پس با در نظر گرفتن منظوري که از سيستم جهاني داريم يعني مجموع تمام موجودات در تمام زمانها و مکانها و عوالم به طوري که شامل حقائق ثابت هم ميشود (يعني مقصود از وجود، مفهومي مساوق با نفس الامر است)، ميتوان گفت در اين سيستم جهاني نه شر برون سيستمي معنا دارد چون بيروني براي آن فرض ندارد ، و نه شر درون سيستمي معنا دارد چون در سيستم جهاني جز حقيقت محض چيزي نداريم و هرگز بين دو حقيقت تصادمي نيست ، در آن سيستم فرض امري خلاف آن معنا ندارد ، نميتوانيم بگوييم اگر اين طور باشد خير است و اگر آن طور باشد شر است ، اگر دو را بر دو بيفزاييم پنج شود خير است و اگر دو بر دو بيفزاييم چهار شود شر است ، بلکه همانگونه که توضيح دادم امکان وارد شدن خلل و بي نظمي در اين سيستم فرض ندارد و هرگز مؤلفه اي ناهمگون با مؤلفه ديگر نيست ، و رمز عدم ورود بي نظمي در سيستم جهاني اين بود که اساسا نظم در سيستم جهاني با نظم در سيستم هاي ديگر تفاوت جوهري دارد و نظم در سيستم جهاني مقابل و بدل ندارد ، و بهتر است از به کار بردن واژه "سيستم" و يا "مؤلفه" براي اين مقصود پرهيز کنيم چون مشخصه هاي سيستم را ندارد و از باب تشبيه، به آن سيستم ميگوييم پس به کار گيري همان "فرا سيستم" مناسب تر است.

بسياري از مردم عدد 13 را شر و نحس ميدانند ،آيا در اينجا براي برهان شر جاي خودنمايي هست؟ بگويد: اي خدا ، تو اگر خداي حکيم هستي چرا بعد از عدد 12 عدد 14 را قرار ندادي که اساسا در عالم خلقت عدد 13 نداشته باشيم!! در شماره صندلي هاي بعض هواپيماها رديف 13 به طور کلي حذف شده است! اما در سيستم جهاني مگر کار با الفاظ يا نمادها است؟ وقتي يک واحد به عدد 12 اضافه شد هر اسمي بر آن بگذاريد و هر نمادي براي آن انتخاب کنيد حقيقت آن تغيير نميکند.

ممکن است کسي بگويد چه مانعي دارد که سيستمي داشته باشيم در آن سيستم اگر دو بر دو بيفزاييم پنج شود و اتفاقا بر اين فرايند آثار بسيار متنوع و غير مأنوس متفرع شود؟ و يا سيستمي داشته باشيم که پس از عدد 12 عدد 14 بيايد و واقعا هم چنين باشد نه اينکه لفظ يا نماد را جابجا کنيم اما معنا به جاي خود باشد؟

جواب اين است همانطور که در سابق تاکيد کردم بايد تصور خود را از سيستم جهاني دقيق کنيم ، اين که فرض بگيريم در يک سيستمي دو و دو پنج بشود خود يک ساب سيستم است و نه سيستم جهاني (بلکه عرض کردم به کار گرفتن واژه "فرا سيستم" به جاي واژه "سيستم جهاني" مناسب تر است) ، و مثال هايي هم که من براي سيستم جهاني گفتم ممکن است مشتمل بر مسامحه باشد ولي براي نزديک شدن به ذهن عرض کردم ، تمام سيستمهاي صوري که در حيطه حقائق داخل هستند زير مجموعه سيستم جهاني هستند ، اگر دقت کنيم در همين سيستم صوري که بدون اينکه سيستم مشتمل بر تناقض باشد فرض گرفتيم دو و دو پنج بشود ، ناچار اين تفاوت يا از ناحيه عملگر است يا عملوند ، و چاره اي نيست که هنگام اضافه کردن دو به دو يک واحد از ناحيه سيستم يا مؤلفه آن اضافه شود ، و اينجا است که ميبينيم حتي تمام سيستمهاي صرفا صوري هم بايد تبعيت از سيستم جهاني يا فرا سيستم بکند و غير اين معنا ندارد.

بنابر اين از آنجا که اساسا در سيستم جهاني شر معنا ندارد صدور شر به طوري که فقط و فقط مستند به خدا به عنوان مبدء حقائق باشد معنا نخواهد داشت ، و آنچه از شرور قابل تصور است اين است که سيستمي شر درون سيستمي يا شر برون سيستمي به توضيحي که دادم داشته باشد ، و مقصود از "صدور" در اين منظر صرفا ايجاد فلسفي نيست و بالتبع مقصود از سيستم جهاني نظام احسن در تعبير فلاسفه نيست.

إن شاء الله ادامه خواهد داشت.

ربّ وفّق و سهّل.

+ نوشته شده توسط حسین در دوشنبه بیست و ششم مرداد 1388 و ساعت 12:28 |

با خدايي گام به گام 12

بسم الله الرّحمن الرّحيم

امام حسين عليه السلام : فکر به موجود بودن او مي رسد اما وجود باورانه ، نه وجود وصفي. (تحف العقول)

کل مقاله را در اينجا ببينيد

2- آيا شر وجود دارد؟

عرض شد که مهمترين خصيصه مفهوم شر اين است که قياسي است يعني در مقايسه نمايان ميشود ، اکنون عرض ميکنم که ما بيش از سه نوع مقايسه نخواهيم داشت ، مقايسه درون سيستمي و مقايسه برون سيستمي و مقايسه فرا سيستمي ، و شر درون سيستمي و برون سيستمي وجود دارد به خلاف شر فرا سيستمي که جود ندارد.

هر سيستم يک نظام هماهنگ را تشکيل ميدهد که بر هماهنگي مؤلفه هاي آن آثار خاص مترتب ميشود ، واضح ترين مثال براي يک سيستم بدن انسان است.

هر امري که خارج از مؤلفه هاي سيستم باشد ولي باعث اخلال در هماهنگي کارکرد مؤلفه هاي سيستم شود اين امر براي اين سيستم يک شر برون سيستمي به حساب ميآيد ، مثلا ضربه اي که بر بدن انسان وارد ميشود شر برون سيستمي براي آن است ، و همچنين زهر حيوان گزنده و انواع ميکروب و ويروس همگي شر برون سيستمي براي بدن به حساب ميآيند.

اما وقتي خود مؤلفه هاي سيستم ، هماهنگي کافي در برقراري ارتباط با همديگر نداشته باشند ، و پيچ و مهره هاي سيستم جفت نشوند و نتوانند تشکيل يک فرايند منتهي به برايند مقصود دهند ، در اينجا ما مواجه با يک شر درون سيستمي هستيم ، مثلا نقص عضو مادر زادي و يا امراض ژنتيکي ميتوانند شر درون سيستمي براي بدن انسان باشند.

و مخفي نيست که هر مؤلفه درون يک سيستم ، ميتواند خود سيستمي دروني داشته باشد ، کما اينکه هر امر خارجي که يک سيستم با آن ارتباطي برقرار ميکند ميتواند داراي سيستم خاص خود باشد ، و مسأله شر در هر يک ميتواند نسبت به يک امر دروني يا بيروني خودنمايي کند که موجب اخلال در نظم مورد نظر در آن شر باشد.

نکته مهمي که در اينجا مطرح است بي معنا بودن شر نسبت به سيستم جهاني است ، منظور از سيستم جهاني مجموع تمام موجودات در تمام زمانها و مکانها و عوالم است ، در اين سيستم جهاني نه شر برون سيستمي معنا دارد چون بيروني براي آن فرض ندارد ، و نه شر درون سيستمي معنا دارد چون امکان وارد شدن خلل و بي نظمي در اين سيستم فرض ندارد ، و رمز عدم ورود بي نظمي در سيستم جهاني اين است که اساسا نظم در سيستم جهاني با نظم در سيستم هاي ديگر تفاوت جوهري دارد ، چون هر بي نظمي در مؤلفه هاي سيستم جهاني فرض شود اين بي نظمي طبق نظم قانوني غير قابل جايگزين ، آنها (يعني مؤلفه ها) را به حالتي ديگر رهنمون ميشود ، حتي رخدادي مثل بيگ بنگ ميتواند تمام قوانين فيزيک را تغيير دهد اما خود تابع قوانين ثابت سيستم جهاني است و معنا ندارد سيستم جهاني را در هم بريزد ، و اين نکته جالب و حائز اهميتي است ، و هر کس در تصديق آن مشکل دارد بايد تصور خود از سيستم جهاني را دقيق کند.

اکنون وقت آن است که به رابطه وجود شر با بود و نبود خدا بپردازيم که بخش اصلي بحث است.

إن شاء الله ادامه خواهد داشت.

ربّ وفّق و سهّل.

+ نوشته شده توسط حسین در چهارشنبه چهاردهم مرداد 1388 و ساعت 12:23 |

با خدايي گام به گام 11

بسم الله الرّحمن الرّحيم

امام حسين عليه السلام : فکر به موجود بودن او مي رسد اما وجود باورانه ، نه وجود وصفي. (تحف العقول)

کل مقاله را در اينجا ببينيد

۱- شر چیست؟

اگر بخواهيم بحث را با بينش خاص خود پيش ببريم ناچاريم اين ادعا که "شر وجود دارد" را تحليل مفهومي کنيم ، اساسا شر چيست؟

در تحليل مفهوم شر ، دو گام اساسي بايد برداشته شود ، اول اينکه شر، يک ابژه نيست تا آن را توصيف کنيم بلکه خود يک توصيف براي ابژه ها است ، و گام دوم که مهمتر از اول است اينکه شر يک توصيف نفسي نيست بلکه توصيف قياسي است و آن هم قياسي نسبي چند ارزشي.

براي توضيح بيشتر، به اين چند امر به ترتيب توجه فرماييد:

1- شر ماهيت فيزيکي ندارد ، چون پر واضح است که معنا ندارد مثلا يک فيزيکدان همانگونه که به دنبال اتم و ذرات بنيادين و انرژي و نيروهاي بنيادين و چيزهايي که از اين قبيل است ميباشد همينگونه به دنبال موجودي فيزيکي به نام "شر" در کنار سائر موجودات فيزيکي باشد و تلاش کند ابزار علمي براي تجربه و آزمون علمي آن بيابد ، يعني شر نه يک شيئ است و نه يک کار و نه يک وصف نفسي که قابل ادراک حسي يا نمود آزمايشگاهي باشد ، نمي توان سؤال کرد که شر چه شکلي دارد يا چه رنگي دارد يا ذره بنيادين آن کدام است؟!

2- شر ماهيت فلسفي هم ندارد و به عبارت ديگر يکي از مقولات ده گانه معروف نيست ، از ديد يک فيلسوف مانعي ندارد که يک مقوله فلسفي در عين حالي که يک مقوله فيزيکي نيست يک مقوله باشد ، يعني ماهيتي داشته باشد که هم عروض و هم اتصاف آن در خارج از ذهن باشد، اما در هيچ يک از محورهاي مختصات، جايي نداشته باشد و فراتر از حيطه زمان و مکان باشد که به عنوان مثال ميتوان جوهر "نفس" و جوهر "عقل" که دو نوع از اقسام پنجگانه مقوله جوهر نزد مشهور از فلاسفه مشاء است را نام برد.

بلي ممکن است بعضي تلاش کنند شر را تحت يکي از مقولات اعراض نسبيه هفتگانه مندرج کنند اما تحقيق به عکس آن است ، يعني واقعيت اين است که بعض مقولات پذيرفته شده نزد مشهور فلاسفه مشاء ، واقعا مقوله نيستند ، بلکه از سنخ امور عامه و اعتباريات نفس الامريه هستند که تنها اتصاف خارجي دارند و عروض خارجي ندارند ، و زيادتر از منشأ انتزاع ، وجودي مستقل و ماهيتي مقولي ندارند ، و هر کس طالب تحقيق بيشتر است ميتواند مثلا به مناقشه خواجه نصير با ابن سينا در مقوله بودن يا اعتباري بودن مقوله اضافه که زمينه ساز روشن شدن تفاوت عروض و اتصاف نزد فلاسفه بعدي شد مراجعه کند.

3- پس شر از عناوين اولي که مستقيما وارد ذهن ميشود نيست يعني مثل انسان و حيوان و درخت و رنگ و شکل و وزن و رفتن و خوردن و زدن و نشستن و ايستادن و امثال اينها نيست ، و در عين حال از عناوين ثانوي که مفاهيم نفسي باشند هم نيست ، مثلا غالب عناويني که در منطق مطرح هستند عناوين ثانوي هستند ولي در عين حال ميتوانند مفهومي نفسي و توصيفي مستقل باشند مثل مفهوم قضيه يا سور و امثال آن ، اما شر مفهومي است که تا ذهن مقايسه اي بين دو يا چند چيز انجام ندهد ظهور نميکند ، مي پرسيم آيا شيئ الف يا حالت ب يا كار ج ، خير است يا شر؟ (يا مثلا عدل است يا ظلم؟) چه جوابي دارد؟ مي پرسيم آيا سنگ يا سنگين يا سنگسار، خير است يا شر؟ چه جوابي دارد؟ آيا يک عنصر شيميايي يا حالت رسانا بودن آن يا جريان الکتريسيته در آن خير است يا شر؟ آيا زدن خير است يا شر؟ خوردن ، نشستن ، رفتن ، ايستادن و نظير اينها از عناوين اولي که قابل ادراک و احساس خودش يا آثار وجوديش است آيا خير است يا شر؟ اينها به خودي خود نه خير است و نه شر ، چرا؟ چون شر مفهومي قياسي و حيثي است و تنها در ارتباط با غير معني مي دهد.

4- شر در عين حالي که يک مفهوم قياسي است اما يک مفهوم قياسي مطلق نيست که نسبت به همه مقايسه ها شر باشد بلکه قياسي نسبي است ، مثلا عدل و ظلم مفهوم نفسي نيستند و قياسي هستند اما قياسي مطلق هستند ، يعني اگر انجام يک کار عدل است، نسبت به همه مؤلفه هاي مطرح در صدق عدل، اين کار عدل است و نميتواند نسبت به يک طرف عدل و نسبت به طرف ديگر ظلم باشد ، ولي خير و شر چنين نيست ، مثلا ميپرسيم آيا وجود بزاق دهان در حيوانات که عهده دار يک مرحله از هضم است خير است يا شر؟ واضح است که بزاق دهان براي يک انسان خير است اما براي يک کرم يا حشره اي که بزاق انسان او را ميکشد شر است ، و به همين ميزان بزاق دهان مار براي مار خير است اما براي انسانها شر است.

5- شر از مفاهيم دو ارزشي نيست بلکه از عناصر منطق فازي است ، يعني حتي نسبت به همان مؤلفه اي که شر صادق است يک صدق متواطي غير مشکک ندارد بلکه ميتوان موصوفيت چيزي به وصف شر را با درصد بيان کرد و ارزش صدق آن را محدود به صفر و يک نکرد.

به نظر قاصر نگارنده اينگونه تحليل مفاهيم بسيار کارساز است و رنگ مباحث و تحقيق در آنها را دگرگون ميکند ، بلکه از ابتدا چنين بر من واضح شده که اساسا بنيان ادراک بشري بر مقايسه است ، و اين مطلب لوازمي در تمام علوم بشري دارد که بحث مستقل نياز دارد و مجال خاص خود را ميطلبد که اگر توفيق بود در همين وبلاگ مطرح ميکنم.

اکنون پس از تحليل مفهوم شر، نوبت آن است که ببينيم آيا شر وجود دارد يا خير؟

إن شاء الله ادامه خواهد داشت.

ربّ وفّق و سهّل.

+ نوشته شده توسط حسین در سه شنبه ششم مرداد 1388 و ساعت 8:43 |

تا نبيني نميبيني!

هو الفتــّاح العليـم